인류를 매혹하는 신비의 수, 원주율 π

2021년 12월 뉴튼(Newton)지에서 재미있는 기사를 읽었다. 원주율 π(파이)에 대한 내용이다.

 

원주율이란 원둘레의 길이를 지름으로 나눈 값이다. π(파이)라는 그리스 문자로 나타내고 그 값은 약 3.14다. 3.14 다음에 오는 숫자들은 규칙성 없는 숫자가 무한으로 늘어진다.

 

원주율 π는 소수점 아래의 수를 어디까지 정확하게 구하더라도 그다음 이어지는 수는 전혀 알 수 없다는 불가사의한 매력을 지닌 수이다. π의 값을 소수점 아래까지 정확하게 구하는 데 최초로 과학적으로 도전한 사람은 고대 그리스의 아르키메데스였다.

나는 소수점 아래 14자리까지 외운다. 3.14159265358979..여기까지다. 근의 공식처럼 입에 붙어서 재미로 알고 있다. 수학은 잘알못(잘알지 못한다)이나 숫자의 간단명료함은 좋다.

π는 소수점 아래에 순환하지 않는 수가 계속 되는 무리수이다. 기원전 2000년부터 1949년까지 π의 값을 손으로 계산해냈다. 기원전 250년까지 아르키메데스가 π를 사용한 원주율 계산 방법을 고안해 소수점 아래 2자리까지 구했고, 1400년 무렵에는 마드하바가 소수점 아래 10자리까지, 1706년에는 존 마친이 100자리까지 구했다.

그러다가 1949년 컴퓨터 애니악(ENIAC)을 사용해 π를 70시간동안 계산해서 2037자리까지 구한 뒤로, 2021년 8월 현재 스위스의 연구 팀이 62조 자리까지 계산했다고 발표했다.

π의 소수점 아래 5조 자리까지 살펴본 바에 따르면 0~9의 수가 출현하는 횟수는 약간의 차이는 있지만 모든 수가 1/10, 그러니까 5000억 회 정도 출현한다. 각각의 숫자가 거의 같은 빈도로 나타나는 난수라 생각되지만 이 배열이 정말 난수인지는 수학적으로 증명되지 않았다고 한다.

더 재미있는 것은 등장하는 수열에서 이런 부분이 나타나는 것이다.

이런 수열을 찾아내다니! 762자리 이후에는 9가 연속으로 6번 나타나고, 1조 7555억 2412만 9973번째 자리이후에는  0이 12번 나타난다니 이렇게 신기할수가! 신기함을 넘어서 숫자가 생명을 가지고 있는 것 같았다. 외계인의 신호인가, 숫자로 메시지를 보내는 건가 하는 엉뚱한 생각도 들었다. 62조의 어떤 수열에서든 내가 떠올린 수열을 찾을 수 있을 것이라는 기자의 말도 맞는 것 같았다. 다시 봐도 큭큭 웃음이 나온다.

π를 구하는 알 수 없는 공식들을 몇 장 넘기니 '현실 세계에는 원주율이 엄밀하게 π가 되는 원 따위는 존재하지 않는다'라는 칼럼이 나왔다. 지구를 예를 들어 설명했다.

 

원이란 '중심에서 일정한 거리에 있는 집합이다. 예를 들어 지구의 표면에 그려진 적도는 북극점을 중심으로 한 구면 위의 원이라 할 수 있다. 적도의 전체 길이(원둘레)는 약 4만 km이다. 그럼 구면 위에서의 적도의 반지름은 어느 정도일까? 그 길이는 경선에 따른 북극점에서 적도까지의 거리, 약 1만 km이다. 따라서 적도라는 구면 위의 원주율은 4/2=2가 된다.

원주율 π는 평면에서만 성립하며, 구면에서 원주율은 π가 아닌 다른 값이 나온다. 아인슈타인의 상대성 이론에 따르면 공간은 큰 질량 근처에서 더 많이 일그러진다. 이 일그러짐에 의해 빛이 휘어서 지나가는데 이처럼 일그러진 공간에서 원주율은 π가 되지 않는다.

 

지구나 천체에서는 π보다는 에너지, 질량, 빛의 속력 등이 더 중요한 인자이다. 평면이 아닌 구면에서의 π를 설명하는 이 부분도 흥미로웠다.

이 외에도 싱귤래리티, 인공위성 전쟁, 세계의 최신 항공기 등의 흥미진진한 기사가 많은 2021년 12월 Newton지. 컬러풀한 사진만 봐도 눈이 즐거워질 것이다. 쫑.

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까칠한 벨라의 한마디: 이번엔 수학적 내용이 많았다. 그냥 숫자가 있구나 하고 넘겼다.
다정한 벨라의 한마디: 최신 과학 뉴스를 이 책 한권으로 섭렵 가능.